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De l'atome aux étoiles : chaque étape travaille une partie du chapitre 1.
Exercices du chapitre 1 « Puissances de nombres entiers », pages 31 et 32.
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Aide-mémoire
Les cinq règles à connaître
- Produit : am · an = am+n — on additionne les exposants (même base !)
- Quotient : am : an = am−n
- Puissance d'une puissance : (am)n = am×n — on multiplie les exposants
- Produit élevé à une puissance : (a · b)n = an · bn
- Exposant négatif : a−n = 1 / an (a ≠ 0), et a0 = 1 (a ≠ 0)
Les pièges classiques
- am + an ne se simplifie pas : 104 + 102 = 10 100, ce n'est pas 106.
- Le signe : (−10)4 = +10 000 (exposant pair) mais (−10)3 = −1000 (exposant impair).
- (−10)4 et 10−4 n'ont rien à voir : l'un vaut 10 000, l'autre 0,0001.
- Une calculatrice arrondit : 10 chiffres affichés ne veulent pas dire « résultat exact ».
Notation scientifique
- Un nombre s'écrit a × 10n avec 1 ≤ |a| < 10 et n entier.
- Virgule vers la gauche ⇒ l'exposant augmente : 456 · 109 = 4,56 · 102 · 109 = 4,56 · 1011.
- Virgule vers la droite ⇒ l'exposant diminue : 0,007 94 · 109 = 7,94 · 10−3 · 109 = 7,94 · 106.
- Vérification : le nombre de chiffres ne doit jamais changer de valeur, seulement de forme.
Ordre de grandeur
- On remplace chaque facteur par le nombre « rond » le plus proche écrit en notation scientifique, puis on calcule de tête.
- Exemple : 4956 · 7 987 987 ≈ 5 · 103 · 8 · 106 = 40 · 109 = 4 · 1010.
- Ça sert à repérer une réponse absurde à la calculatrice.
Carré d'un entier
- Un nombre écrit en facteurs premiers est un carré parfait si tous ses exposants sont pairs.
- 26 = (23)2 = 64 : c'est un carré. 27 : l'exposant est impair, ce n'en est pas un.
Unités utiles
- 1 mm = 1000 µm, donc 1 µm = 10−3 mm.
- 1 tonne = 1000 kg = 106 g.
- 1 Go = 1000 Mo (convention du chapitre).