Parcours d'auto-apprentissage de la logique mathématique

Les vingt-deux modules

Chaque module rédigé se lit en ligne et se télécharge en deux versions, couleur et noir et blanc. Sous chaque module figurent les résultats que la Charte lui assigne.

• 1Ensembles, fonctions et cardinalité53 énoncés, 22 preuvesPDF PDF noir et blancParadoxe de Russell, Théorème de Cantor, Théorème de Cantor–Schröder–Bernstein
• 2Langage objet, métalangage et démonstration45 énoncés, 10 preuvesPDF PDF noir et blanc
• 3Syntaxe propositionnelleà rédigerLemme de lecture unique (déchiffrage unique), Théorème de définition par induction structurelle
• 4Sémantique propositionnelleà rédigerThéorème de forme normale (FNC et FND), Théorème de complétude fonctionnelle, Lemme de König, Théorème de compacité propositionnelle
• 5Déduction naturelle propositionnelleà rédigerThéorème de correction (logique propositionnelle), Théorème de la déduction, Lemme de Lindenbaum (cas propositionnel), Théorème de complétude (logique propositionnelle)
• 6Syntaxe du premier ordreà rédiger
• 7Sémantique du premier ordreà rédigerLemme de coïncidence, Lemme de substitution, Théorème d'invariance par isomorphisme
• 8Déduction naturelle au premier ordreà rédigerThéorème de correction (premier ordre), Théorème de généralisation sur les constantes
• 9Complétude, compacité et Löwenheim–Skolemà rédigerLemme de Lindenbaum, Lemme de Henkin (témoins), Théorème de complétude de Gödel, Théorème de compacité, Théorème de Löwenheim–Skolem descendant, Théorème de Löwenheim–Skolem ascendant, Paradoxe de Skolem
• 10Éléments de théorie des modèlesà rédigerTest de Tarski–Vaught, Théorème des chaînes élémentaires de Tarski, Test de Łoś–Vaught, Théorème d'élimination des quantificateurs
• 11Fonctions calculablesà rédigerThéorème de forme normale de Kleene, Théorème d'énumération, Théorème s-m-n (théorème de paramétrisation), Thèse de Church–Turing
• 12Indécidabilitéà rédigerThéorème de récursion de Kleene (point fixe), Indécidabilité du problème de l'arrêt, Théorème de Post (décidabilité et semi-décidabilité), Théorème de Rice
• 13Arithmétisation et représentabilitéà rédigerLemme $\beta$ de Gödel, Théorème de représentabilité
• 14Incomplétude et indéfinissabilitéà rédigerLemme de diagonalisation (théorème du point fixe), Premier théorème d'incomplétude de Gödel, Théorème de Gödel–Rosser, Théorème de Church (indécidabilité de la logique du premier ordre), Théorème de Tarski (indéfinissabilité de la vérité)
• 15Second théorème d'incomplétude et logique de la prouvabilitéà rédigerConditions de dérivabilité de Hilbert–Bernays–Löb, Second théorème d'incomplétude de Gödel, Théorème de Löb
• 16Théorie axiomatique des ensembles : ZF et ordinauxà rédigerThéorème d'induction transfinie, Théorème de récursion transfinie, Paradoxe de Burali-Forti, Théorème de Mostowski (effondrement transitif)
• 17Axiome du choix et cardinauxà rédigerThéorème de Zermelo (bon ordre), Lemme de Zorn, Théorème d'équivalence AC / Zorn / bon ordre, Théorème de Hessenberg ($\kappa \cdot \kappa = \kappa$), Théorème de König (inégalité cardinale)
• 18Constructibilité et forcingà rédigerThéorème de Gödel sur la constructibilité, Théorème de Cohen (indépendance de $\mathrm{HC}$)
• 19Théorie de la démonstrationà rédigerThéorème d'élimination des coupures (Hauptsatz de Gentzen), Propriété de la sous-formule, Théorème de normalisation
• 20Logique intuitionniste, modale et second ordreà rédigerThéorème de complétude pour les modèles de Kripke, Propriété de la disjonction (logique intuitionniste), Traduction de Gödel–Gentzen (double négation), Théorème de complétude de Henkin pour le second ordre, Incomplétude de la logique du second ordre (sémantique pleine), Théorème de Lindström
• 21titre à fixerà rédiger
• 22titre à fixerà rédiger