Les dimensions de l'Univers

Le mot recouvre deux questions que l'on confond souvent. La première est une question de taille : quelle est l'étendue de l'Univers ? La seconde porte sur sa structure : combien de directions indépendantes l'espace-temps possède-t-il ? Les deux sont traitées ici, en distinguant soigneusement ce qui est mesuré, ce qui est déduit d'un modèle, et ce qui reste spéculatif.

L'Univers observable est la région d'où un signal se déplaçant à la vitesse de la lumière a eu le temps de nous parvenir depuis le début de l'expansion. C'est une sphère centrée sur l'observateur : chaque observateur, où qu'il soit, a la sienne. Nous n'occupons donc aucune position privilégiée.

Son âge vaut environ 13,79 milliards d'années (Planck 2018 : 13,787 ± 0,020 Ga, dans le modèle ΛCDM). Il serait tentant d'en déduire un rayon de 13,8 milliards d'années-lumière. C'est faux : pendant que la lumière voyageait, l'espace s'est dilaté. La source qui a émis la plus ancienne lumière reçue se trouve aujourd'hui bien plus loin.

Le nombre de galaxies n'est pas mesuré directement, mais extrapolé. Une estimation de 2016 fondée sur des modèles de fonction de masse avançait environ 2 000 milliards de galaxies ; des mesures ultérieures de la luminosité du fond optique (sonde New Horizons, 2021) suggèrent plutôt quelques centaines de milliards. La fourchette honnête couvre donc environ un ordre de grandeur. Le nombre de baryons (protons et neutrons) est, lui, mieux contraint : de l'ordre de 10⁸⁰, déduit de la densité baryonique mesurée par Planck multipliée par le volume.

Dans un espace en expansion, la distance entre deux galaxies change pendant que la lumière voyage. Il faut donc préciser quelle distance on énonce. Pour un objet de décalage vers le rouge z, les principales sont :

avec E(z) = [Ω_r(1+z)⁴ + Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ]^1/2, où Ω_r, Ω_m et Ω_Λ sont les fractions actuelles de densité en rayonnement, en matière et en énergie sombre (supposée constante).

Entrez un décalage vers le rouge. Les intégrales sont évaluées numériquement dans votre navigateur (méthode de Simpson sur la variable ln(1+z), 4 000 intervalles), avec rayonnement inclus.

Par définition, rien au-delà de l'horizon des particules n'est observable. Toute affirmation sur l'Univers entier est donc une extrapolation. Trois types d'arguments bornent néanmoins les possibilités.

La courbure

Si l'espace était fermé (courbure positive, comme la surface d'une sphère, mais en trois dimensions), il serait fini. Les mesures combinées du fond diffus et des oscillations acoustiques de baryons donnent un paramètre de courbure Ω_k = 0,0007 ± 0,0019 (Planck 2018), compatible avec zéro. Le rayon de courbure vaut R_c = (c/H₀) / √|Ω_k|. En retenant la borne supérieure à environ deux écarts-types, |Ω_k| ≲ 0,0045, on obtient R_c ≳ 215 Gal, soit environ 4,7 fois le rayon de l'Univers observable. Un univers fermé aurait alors un volume d'au moins plusieurs centaines de fois celui de notre région observable. Des analyses bayésiennes plus complètes aboutissent à des ordres de grandeur similaires (Vardanyan, Trotta & Silk, 2011).

La topologie

Même plat, l'espace pourrait être fini s'il était « replié » (comme un tore). On verrait alors des cercles de températures corrélées dans le fond diffus. Leur absence dans les données de Planck impose que la taille d'un tel domaine fondamental soit au moins comparable au diamètre de la surface de dernière diffusion (Planck 2015, XVIII). La question n'est pas close pour les topologies les plus exotiques.

L'inflation

Les modèles d'inflation cosmique, qui rendent bien compte de la quasi-platitude et du spectre des fluctuations primordiales, étirent typiquement l'espace bien au-delà de notre horizon. Ils suggèrent un Univers entier immensément plus grand que la partie observable, sans permettre d'en donner la taille : celle-ci dépend de la durée de l'inflation, que les données ne fixent pas.

Presque toutes les tailles données ici sont proportionnelles à c/H₀ (à paramètres de densité fixés). Or deux familles de mesures de H₀ sont en désaccord.

Le fond diffus cosmologique, interprété dans ΛCDM, donne H₀ ≈ 67–68 km/s/Mpc (Planck 2018 : 67,4 ± 0,5). L'échelle des distances locales (céphéides, supernovæ) donne des valeurs proches de 73. En avril 2026, la collaboration H0 Distance Network a publié dans Astronomy & Astrophysics une mesure combinée de 73,50 ± 0,81 km/s/Mpc, soit une précision légèrement meilleure que 1 %, en jugeant peu plausible qu'une simple erreur systématique explique l'écart.

La signification statistique du désaccord dépend des jeux de données combinés ; certaines analyses récentes la situent au-delà de 5 σ. Si la tension signale une physique au-delà de ΛCDM, les distances de cette page devront être recalculées dans le modèle correct. L'écart relatif entre les deux valeurs de H₀ est d'environ 8 %, ce qui donne l'ordre de grandeur de l'incertitude systématique possible, mais la correction réelle dépendrait du modèle retenu.

Depuis la relativité restreinte (Einstein, 1905 ; Minkowski, 1908), espace et temps forment un seul continuum à quatre dimensions : trois d'espace, une de temps. Toutes les expériences et observations réalisées à ce jour sont compatibles avec cette structure. Plusieurs théories envisagent pourtant davantage de dimensions.

Pourquoi trois dimensions d'espace ?

La physique ne l'explique pas, mais elle montre que le nombre trois est particulier. Dans un espace à n dimensions, la force gravitationnelle d'une masse ponctuelle décroît comme 1/rⁿ⁻¹. Ehrenfest (1917) a remarqué que pour n ≥ 4, il n'existe pas d'orbite fermée stable : la moindre perturbation précipite une planète vers son étoile ou l'éjecte. Un argument analogue s'applique aux atomes en mécanique quantique. Cela ne prouve pas que l'espace doit avoir trois dimensions, mais qu'un espace doté de plus de trois grandes dimensions ne permettrait pas les structures liées stables que nous connaissons.

Où se cacheraient les autres ?

Des dimensions supplémentaires seraient invisibles si elles sont compactifiées, c'est-à-dire enroulées sur des tailles très petites. Dans les versions classiques de la théorie des cordes, ces tailles sont proches de l'échelle de Planck (≈ 1,6 × 10⁻³⁵ m), hors de portée expérimentale. D'autres modèles sont testables :

Le modèle ADD (Arkani-Hamed, Dimopoulos & Dvali, 1998) propose des dimensions supplémentaires « grandes », accessibles à la seule gravitation, ce qui expliquerait la faiblesse apparente de celle-ci. Avec deux dimensions supplémentaires, leur taille pourrait approcher le millimètre. Le modèle de Randall et Sundrum (1999) utilise plutôt une dimension supplémentaire fortement courbée.

Ce que disent les expériences

Si la gravité s'étendait dans k dimensions supplémentaires de taille R, la loi en 1/r² deviendrait 1/r^2+k pour r ≪ R. Des balances de torsion de l'Université de Washington (groupe Eöt-Wash) ont vérifié la loi en 1/r² jusqu'à quelques dizaines de micromètres. Lee et al. (2020) en déduisent que la plus grande dimension supplémentaire, dans le cadre ADD, mesure moins de 38,6 µm.

Les collisionneurs, dont le LHC, n'ont observé ni émission de gravitons vers d'autres dimensions ni micro-trous noirs. Enfin, l'observation conjointe des ondes gravitationnelles et de la lumière de la fusion d'étoiles à neutrons GW170817 a permis de vérifier que les ondes gravitationnelles ne « fuient » pas notablement vers d'autres dimensions sur des distances cosmologiques : le nombre de dimensions d'espace-temps effectif mesuré est compatible avec 4 (Pardo et al., 2018). Cette dernière contrainte ne concerne que les modèles où la gravité fuit à grande échelle, pas les dimensions compactes microscopiques.

Les distances des sections précédentes ont été calculées dans un modèle ΛCDM spatialement plat, avec H₀ = 67,66 km/s/Mpc et Ω_m = 0,3111 (Planck 2018, TT,TE,EE+lowE+lensing+BAO), une température du fond diffus de 2,7255 K, un nombre effectif d'espèces de neutrinos N_eff = 3,046 traitées comme du rayonnement pur, et Ω_Λ = 1 − Ω_m − Ω_r. L'âge obtenu, 13,786 Ga, reproduit la valeur publiée par Planck à 0,001 Ga près.

Les masses non nulles des neutrinos sont négligées, ce qui modifie les distances de moins d'un pour cent. Une énergie sombre évolutive, que suggèrent certaines analyses récentes combinant oscillations acoustiques de baryons (DESI) et supernovæ, modifierait surtout l'horizon des événements et la limite ultime, qui dépendent de l'avenir de l'expansion. Ces deux valeurs sont donc les plus incertaines du tableau.

La longueur de Planck, souvent présentée comme « la plus petite longueur possible », est seulement l'échelle où les effets quantiques de la gravitation deviennent en principe importants. Aucune expérience n'a établi qu'il s'agit d'une longueur minimale.